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2015—2016学年度高三阶段性检测
数学(文史类)试题
2016.01
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。
3.答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
参考公式:柱体的体积公式:V=Sh.其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.
锥体的体积公式:.其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,集合
A. B. C. D.
2.设,则的大小关系是
A. B. C. D.
3.直线l过定点且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为
A. B.
C. D.
4.下列说法错误的是
A.命题“若”的逆否命题为“若”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若命题
D.若为假命题,则均为假命题
5.已知函数(其中)的部分图象如图所示,则的解析式为
A. B.
C. D.
6.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是
A. B.
C. D.
7.在中,角A,B,C所对的边分别为,若,则角C=
A. B.
C. D.
8.设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一,则实数a的值为
A. B.2 C. D.1或
9.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
11.函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为 ( )
A. B.
C. D.
11.A解析:由图知在时取到最大值,且最小正周期满足, 故,,所以,所以,即,所以,令得。故选A.
12.若函数满足:在定义域D内存在实数,使得成立,则称函数为“1的饱和函数”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( ).
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
12.B 解析: 对于①,若存在实数,满足,则,所以且,显然该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;对于②,若存在实数,满足,则,解得,因此②是“1的饱和函数”;对于③,若存在实数,满足,则,化简得,显然该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”;对于④,注意到,,即 ,因此④是“1的饱和函数”,综上可知,其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④,故选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,则_____.
13. 解析:,
,
所以.
14.给出如下四个命题:①若“或”为真命题,则、均为真命题;
②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;
③在中,“”是“”的充要条件。
④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是
14. 0解析:①中p、q可为一真一假;②的否命题是将且改为或;③是充分非必要条件;④显然错误。
19. (本小题满分12分)
第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后,某科技企业为抓住互联网带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本为万元.若年产量不足80台时,(万元);若年产量不小于80台时, (万元).每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;
(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?
20. (本小题满分13分)
已知函数,函数,其中.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求b的值;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)若,存在区间M,使得函数在区间M上具有相同的单调性,求实数a的取值范围.
21. (本小题满分14分)
已知分别为椭圆的左、右焦点,且右焦点的坐标为,点在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点的直线l与椭圆C交于A,B两点,且,求直线l的方程;
(3)过椭圆C上异于其顶点的任一点Q,作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在轴、y轴上的截距分别为m、n,那么是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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