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2015—2016学年度高三阶段性检测
数学(理工类)试题
2016.01
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
3．答第II卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
参考公式：锥体的体积公式V=
Sh．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
2.下列说法中错误的是
A.若命题
，则
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.命题“若
”的逆否命题为:“若
，则
0”
D.若
为假命题，则
均为假命题
3.由曲线
，直线
所围成的封闭图形的面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
4. C 解析：因为
，
，所以
，故选C.
5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为
,
（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）
A.11000 B. 22000 C. 33000 D. 40000
5.C解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售
辆，
故利润
，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。
6.已知函数
，且
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.A解析：因为
，所以
，所以
，故选A.
7. “
”是“函数
在区间
内单调递减”的（ ）
A充分非必要条件． 
必要非充分条件．
充要条件． 
既非充分又非必要条件．
7. D 解析：若函数
在区间
内单调递减，则有
，即
，所以“
”是“函数
在区间
内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.
8. （文）已知全集
，
，
，则集合
为 ( )
A． 
B．
C． 
D． 
8.(文) C解析：因为
，
，所以
，所以
.故选C.
8.（理） 曲线
在点
处的切线为
，则由曲线
、直线
及
轴围成的封闭图形的面积是 （ ）．
A. 1 B. 
C. 
D. 
8. （理）B解析：曲线
在点
处的切线为
，
与x轴的交点为
，所以由曲线
、直线
及
轴围成的封闭图形的面积是
9.设函数
的零点为
的零点为
可以是
A. 
B. 
C. 
D. 
10.已知点A是抛物线
的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足
取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为
A. 
B. 
C. 
D. 
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知
经计算得
，……，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 ▲ .
12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是 ▲ .
13.已知两直线
截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是 ▲ .
14.定义
是向量
的“向量积”，它的长度
，其中
为向量
的夹角.若向量
▲ .
15.已知函数
时，函数
的最大值与最小值的差为
，则实数
▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
在
中，角A,B,C的对边分别是
向量
.
（1）求角A的大小；
（2）设
的最小正周期为
，求
在区间
上的值域.
17. （本小题满分12分）
如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且
,平面
平面BCEG,BC=CD=CE=
.
（1）证明：AG//平面BDE；
（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.
18. （本小题满分12分）
第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为
（万元）；若年产量不小于80台时，
（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
19. （本小题满分12分）
已知数列
是各项均为正数的等差数列，首项
，其前n项和为
；数列
是等比数列，首项
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
.
20. （本小题满分13分）
已知函数
.
（1）若函数
的图象在点
处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（2）讨论
的单调性；
（3）若
恒成立，求实数
的最大值.
21. （本小题满分14分）
椭圆
的上顶点为P，
是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得
为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.
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