2016肇庆二模数学答案 肇庆市2016届高中毕业班第二次统一检测文科数学参考答案及评分标准

2016-01-26 

来源：成绩查询 

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肇庆市中小学教学质量评估

2016届高中毕业班第二次统一检测题

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

10解析：圆柱的侧面积为，半球的表面积为，

圆锥的侧面积为，

所以几何体的表面积为

12解析：任取三个实数均存在以,,为边长的三角形，等价于恒成立，可转化为且.

令得。

当时，；当时，；所以当时，，

从而可得，解得

二、填空题：

13． 14． 15．（-4，1） 16．（-1，1）

16解析：因为，所以

因为是锐角三角形，由得，

所以，故.

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为. ∵，，

所以， （2分）

解得 （4分）

∴ （6分）

（Ⅱ）由 （Ⅰ），得 （8分）

所以 （9分）

（11分）

（12分）

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得， （2分）

又，可得， （3分）.Com]

∴， （5分）

∴. （7分）

（Ⅱ）由，得， （8分）

∴， （10分）

∴，解得. （12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为

（2分）

由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为 （4分）

因为，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大. （5分）

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，

“手机迷”有（人），

非手机迷有（人）. （6分）

从而列联表如下：

（8分）

将列联表中的数据代入公式计算，得

（11分）

因为，所以有的把握认为“手机迷”与性别有关. （12分）

（20）（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明： ∵、分别是和的中点，

∴EF//BD. （1分）

又∵，∴，

故折起后有. （2分）

又，所以平面． （3分）

又∵平面，∴， （4分）

∵，平面，

∴平面， （5分）

又平面，∴ （6分）

（Ⅱ）解：∵正方形的边长为，

∴，， （7分）

∴是等腰三角形，连结，则，

∴的面积 （8分）

设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为

（9分）

由（Ⅰ）可知是三棱锥的高，∴三棱锥的体积：

（11分）

∵，即，解得，即三棱锥的高为. （12分）

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）函数的定义域为. （1分）

（2分）

设，

①当时，函数的对称轴为，所以当时，有，

故在上是增函数； （3分）

②当时，由，得，

所以在上是增函数 （4分）

③当时，令得，

令解得或；令解得

所以的单调递增区间和；的单调递减区间 （6分）

（Ⅱ）“当，且时，恒成立”，等价于“当，且时，（※）恒成立” （7分）

设，由（Ⅰ）知：

①当时，在上是增函数，

当时，，所以； （8分）

当时，，所以； （9分）

所以，当时，※式成立. （10分）

②当时，在是减函数，所以，※式不恒成立.（11分）

综上所述，实数的取值范围是． （12分）

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

（Ⅰ）证明：如图，连结AB.

∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN.? （1分）

又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆， （2分）

所以∠QPA =∠ABC.? （3分）

又∵∠CAN =∠ABC，∴∠CAN =∠QPA.? （4分）

∴PQ∥AC.? （5分）

（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形.?（6分）

∵∠CAN =∠E，∠CAN =∠QPA，∴∠E =∠QPA. （7分）

∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=， （9分）

故 =. （10分）

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）由得，，

∴直线的普通方程为. （2分）

由得，， （3分）

∴， （4分）

∴圆C的平面直角坐标方程为. （5分）

（Ⅱ）∵直线与圆C恒有公共点，∴， （7分）

解得或， （9分）

∴的取值范围是． （10分）

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解：（Ⅰ） （3分）

函数的图象为：

（5分）

从图中可知，函数的最小值为. （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的最小值为，要使不等式的解集非空，

必须，即. （9分）

∴的取值范围是. （10分）

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