河北省唐山市2017届高三上学期期末考试文科数学试题及答案（B卷）

2021-04-18 

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河北省唐山市2017届高三上学期期末考试文科数学试题及答案（B卷）

唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试

文科数学参考答案

一、 选择题：

A卷：DBADC BABCD AC

B卷：CBADC BABDD AC

二、填空题：

（13）5 （14）－2 （15）－1 （16）－35(4)

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）由正弦定理可得

sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2分

＝2sinA(cosAcosB－sinBsinA)＝2sinAcos(A＋B)＝－2sinAcosC．

所以cosC＝－2(1)，故C＝3(2π)． …6分

（Ⅱ）由△ABC的面积为4(3)得ab＝15， …8分

由余弦定理得a2＋b2＋ab＝c2，又c＝15－(a＋b)，

解得c＝7． …12分

（18）解：

（Ⅰ）a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，

－(x)＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69． …4分

（Ⅱ）

…8分

k＝50×150×40×160(5×115－35×452)＝6(25)≈4.167＞3.841，

所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分

（19）解：

（Ⅰ）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE，

∵CN＝3NP，

∴EN∥BC且EN＝4(1)BC，

又∵AD∥BC，BC＝2AD＝4，M为AD的中点，

∴AM∥BC且AM＝4(1)BC，

∴EN∥AM且EN＝AM，

∴四边形AMNE是平行四边形，

∴MN∥AE，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

又∵MNì平面PAB，AEì平面PAB，

∴MN∥平面PAB． …6分

（Ⅱ）连接AC，在梯形ABCD中，

由BC＝2AD＝4，AB＝CD，∠ABC＝60°

得AB＝2，

∴AC＝2，AC⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥AC．

又∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB．

又∵CN＝3NP，

∴N点到平面PAB的距离d＝4(1)AC＝2(3)． …12分

（20）解：f￠(x)＝－3x2＋6ax＋2a＋7． …1分

（Ⅰ）f￠(－1)＝－4a＋4＝0，所以a＝1． …2分

f￠(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x－3)(x＋1)，

当－2≤x＜－1时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减；

当－1＜x≤2时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增，

又f(－2)＝2，f(－1)＝－5，f(2)＝22，

故f(x)在[－2，2]上的最大值为22，最小值为－5． …6分

（Ⅱ）由题意得x∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)时，f￠(x)≤0成立， …7分

由f￠(x)＝0可知，判别式D＞0，所以

￠￠≤0．(≤0，)解得：－2(1)≤a≤1．

所以a的取值范围为[－2(1)，1]． …12分

（21）解：

（Ⅰ）显然k≠0，所以l1：y＝kx，l2：y＝－k(1)x．

依题意得M到直线l1的距离d1＝1+k2(|2k－2|)＜，

整理得k2－4k＋1＜0，解得2－＜k＜2＋； …2分

同理N到直线l2的距离d2＝1+k2(|8k|)＜，解得－3(15)＜k＜3(15)， …4分

所以2－＜k＜3(15)． …5分

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，

将l1代入圆M可得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋6＝0，

所以x1＋x2＝1＋k2(1＋k)，x1x2＝1＋k2(6)； …7分

将l2代入圆N可得：(1＋k2)x2＋16kx＋24k2＝0，

所以x3＋x4＝－1＋k2(16k)，x3x4＝1＋k2(24k2)． …9分

由四边形ABCD为梯形可得x3(x4)，所以x1x2(x1＋x22)＝x3x4(x3＋x42)，

所以(1＋k)2＝4，解得k＝1或k＝－3（舍）． …12分

（22）解：（Ⅰ）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，

C2的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ． …4分

（Ⅱ）设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，－4(π)＜α＜2(π)，

则ρ1＝cosα＋sinα(4)，ρ2＝2cosα， …6分

|OA|(|OB|)＝ρ1(ρ2)＝4(1)×2cosα(cosα＋sinα)

＝4(1)(cos2α＋sin2α＋1)＝4(1)[cos(2α－4(π))＋1]， …8分

当α＝8(π)时，|OA|(|OB|)取得最大值4(1)(＋1)． …10分

（23）解：

（Ⅰ）f(x)＝2|x－1|＋|x－2|＝x＞2．(3x－4，)

所以，f(x)在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，

又f(0)＝f(3(8))＝4，故f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤3(8)}． …4分

（Ⅱ）

①若a＞1，f(x)＝(a－1)|x－1|＋|x－1|＋|x－a|≥a－1，

当且仅当x＝1时，取等号，故只需a－1≥1，得a≥2． …6分

②若a＝1，f(x)＝2|x－1|，f(1)＝0＜1，不合题意． …7分

③若0＜a＜1，f(x)＝a|x－1|＋a|x－a|＋(1－a)|x－a|≥a(1－a)，

当且仅当x＝a时，取等号，故只需a(1－a)≥1，这与0＜a＜1矛盾． …9分

综上所述，a的取值范围是[2，＋∞)． …10分

解法2

f(x)≥1Tf(1)＝|1－a|≥1且a＞0，解得a≥2. …6分

当a≥2时，f(x)＝a|x－1|＋|x－a|＝x＞a．(x－2a，)

所以，f(x)在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f(x)≥f(1)． …8分

f(x)≥1Ûf(1)＝a－1≥1，解得a≥2．

综上所述，a的取值范围是[2，＋∞)． …10分

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