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【考试时间：2014年7月7日上午8:30——10:10，共100分钟】
云南省2014年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51分） 姓名___________
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知全集
，集合
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
D.半球
3. 在平行四边形
中，
与
交于点
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知
，则
的最小值为
A.1 B.
C.2 D. 
5. 为了得到函数
的图像，只需把函数
图像上所
有的点的
A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩小到原来的
倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D. 纵坐标伸长到原来的
倍，横坐标不变
6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是
A.2 B.5
C.25 D.26
7. 直线
过点
且斜率为
，则直线
的方程为
A. 
B. 
C. 
D． 
8. 已知两同心圆的半径之比为
，若在大圆内任取一点
,则点
在小圆内的概率为
A.
B. 
C. 
D. 
9. 函数
的零点所在的区间是
A.
B. 
C. 
D．
10. 在
中， 
A、
B、
C所对的边长分别为a、b、c，其中a=4，b=3，
,则
的面积为
A.3 B.
C. 6 D. 
11. 三个函数：
、
、
，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为
A. 
B. 0 C. 
D. 
12. 直线
被圆
截得的弦长为
A. 
B. 
C. 
D. 
13. 若
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 偶函数
在区间
上单调递减，则函数
在区间
上
A. 单调递增，且有最小值
B. 单调递增，且有最大值
C. 单调递减，且有最小值
D. 单调递减，且有最大值
15. 在
中，
，则
的大小
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是
A.27.5 B. 28.5
C. 27 D. 28
17. 函数
的定义域是
A.
B. 
C.
D. 
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18. 某校有老师200名，男生1200敏，女生1000敏，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 .
19. 直线
：
与圆
的位置关系是 .
20.两个非负实数满足
，则
的最小值为 .
21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 .
22. 已知扇形的圆心角为
，弧长为
，则该扇形的面积为 .
三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23. （本小题满分8分）已知
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）求
=
，当
为何值时，
取得最大值，并求出这个最大值.
24. （本小题满分8分）
如图，在正方体
中，
、
分别
为
、
的中点。
（1）求证:
;
（2）
//平面
.
25. （本小题满分8分）
在直角梯形
中，
，
，且
，
，点
为线段
上的一动点，过点
作直线
，令
，记梯形位于直线
左侧部分的面积
.
（1）求函数
的解析式；
（2）作出函数
的图象.
26. （本小题满分10分）
已知递增等比数列
满足：
，且
是
，
的等差中项.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
的前
项和为
，求使
成立的正整数
的最大值.
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