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江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考数学（理）试题及答案
江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考
数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD
12.详解：解析：设点
则
，所以
，即
，又
，即
，所以
，则
，令
则
，考查函数
，由
，知
时
单调递减，
时
单调递减，所以当
时，
取得唯一极小值即为最小值，此时
，所以
二、填空题
13. 
14. 
15. 
16. 
16.详解：由
得
，
则
，所以[来源:学科网]
，可化为
，
则
，又
为锐角三角形，
所以
，又
，所以
，则
，所以
，解得
三、解答题
17.解：（1）由
，得
，即
，所以
为等差数列，且
··································
·5(分)
（2）因为
，·······························8(分)
所以
，
则
·······12(分)
18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分) 
（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。
设
表示所取3人中有
个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件
，
································6(分)
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为
，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率
.
的可能取值为0，1，2，3高.考
.
；
；
；
·······························9(分)
所以
的分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
另解：由题可知
， 所以
=
.·····················12(分)
19.解：（Ⅰ）连
延长交
于
，
因为点
为
的重心，所以
又
，所以
，所以
//
；···················3(分)
为
中点，
为
中点, 
//
,又
//
，
所以
//
，得
四点共面
//平面
··································6(分)
（Ⅱ）平面
平面
，
平面
，连接
易得
，[来源:学科网ZXXK]
以
为原点，
为x轴，
为y轴，
为z轴建立空间直角坐标系，
则
，设
，
， 
，
[来源:学+科+网]
因为
与
所成角为
，所
以
，[来源:Z#xx#k.Com]
得
，
，
，··············8(分)
设平面
的法向量
，则
，取
，
平面
的法向量
，所以二面角
的余弦值
····················12(分)
20.解：(1)设
，则
，
，
，
．
则有
，解得
．·······················3(分)
，
，
，
，
，
．
于是，在
△
中，
，[来源:学,科,网]
所以
，所以
，椭圆
的方程为
.········6(分)
(2)由条件可知
、
两点关于
轴对称，设
，
，则
，
，
，所以
，
．
直线
的方程为
，······················9(分)
令
得点
的横坐标
，同理可得点
的横坐标
.于是
，
所以，
为常数．····················12(分)
21.解：（1）证明：令
，
．
当
时，
，故
在区间
上为减函数，
因此
，故
．···················2(分)
再令
，当
时，
，
故
在区间
上为增
函数．
，所以
，故
是
和
在
上的一个“严格分界函数”···················5(分)
（2）由（1）知
.
又
，···················
7分)
令
解得
，易得
在
单调递减，在
单调递增，则
···················9(分)
又
在
存在
使得
，故
在
上先减后增，则有
，则
，所以
，则
··
··················12(分)
22.解析：（1）由
（
为参数），得
，即
，所以
···················5(分)
（2）设直线
的参数方程是
（
为参数）（1）
曲线
的直角坐标方程是
，（2）联立方程可得
，所以
，且
，所以
，则
或
，所以
···················10(分)
23.解析：（1）
····················4(分)
（2）
即
，化简
或
或
解得
或
，即为所求····················10(分)
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