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浙江省湖州市2016届高三上学期第一次联考基础测试数学试题及答案
2016年高中学科基础测试
数学 参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．D；
5．A； 6．C； 7．C； 8．B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．
，10或11； 10．
，
； 11．20，
； 12．
，1；
13．9； 14．
； 15.
．
三、解答题（本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为
，已知
，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积
，求
的值．
解：（Ⅰ）
，又
∴
又
得
┅7分
（Ⅱ）由
， ∴
又
得
， ∴
得
┅14分
17．（本题15分）
已知数列
的前
项和为
，若
，且
，其中
,
（Ⅰ）求实数
的值和数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前
项和
．
解：（Ⅰ）当
时，
，得
，从而 
,
则 
时，
得 
又
得
，故数列
为等比数列，公比为3，首项为1.
∴
┅8分
（Ⅱ）由（1）得 
得 
∴ 
得 
┅15分
18．（本题15分）
如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，D是AC中点，
，二面角
的大小为
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求AB与平面PAC所成角的正弦值．
解：（Ⅰ）
面
又
面
，所以 面
面
即平面
平面
┅6分
（Ⅱ）方法一：
就是
的平面角，得 
作
于
, 连结
，则
，又
∴
面
，∴
就是直线
与平面
所成的角
令
，
，
∴
┅15分
方法二：
，如图建立空间直角坐标系，
则
，令
, 则
，
又
为二面角
的平面角，得
设
，则
设
为面
的一法向量，则
得
取
，得
又
， 得 
设
为平面
所成角为
, 则
┅15分
19．（本题15分）
已知函数
在
处取得极值；
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
在点
处的切线方程．
解：（Ⅰ）
，令
据题意，得 2,3是方程
两根
则有 
┅8分
（Ⅱ）
， 则 
， 得 
又由
，得 
从而，得所求切线方程为
，即
．┅15分
20．（本题15分）
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，离心率为
，经过点
且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）若
的周长为16，求直线
的方程；
（Ⅱ）若
，求椭圆C的方程．
解：（Ⅰ）由题设得 
又 
得 
∴
∴
┅6分
（Ⅱ）由题设得
，得
，则 椭圆C：
又有 
， 设
，
联立
消去
，得 
则
且
∴
，
解得
，
从而 得所求椭圆C的方程为 
． ┅15分
命题人：邢川、王春华、吴明华
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