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河南省南阳市2016届高三上期期终质量评估数学（文）试题及答案
2015秋期终考试高三文科试题答案
一．选择题 DCBAA BCDCB DC
二．填空题 13.
（-1023 也可） 14 4个 15.
16.
三．解答题
17.解：（1）∵
=（sinA，sinB），
=（cosB，cosA），
∴
•
=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cosC=
，
∵C为三角形内角，
∴C=
；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，
∴2sinC=sinA+sinB，
利用正弦定理化简得：2c=a+b，
∵
•
=18，
∴abcosC=
ab=18，即ab=36，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，
将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，
解得：c=6．
18.(Ⅰ)由题意可知，
，
，
，
平均分约为
．
(Ⅱ)由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为
，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G.从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：
，
，共有21个等可能基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)， (d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，
所以抽取的2名同学来自不同组的概率.
19.(Ⅰ)，，，
，
∵，∴)，
∵平面平面，平面平面，
∴平面．
(Ⅱ)∵平面，平面，平面平面，
∴，
∵点为的中点，∴为的中位线，
由(Ⅰ)知，几何体的体积，
，
．
20.解：(Ⅰ)由直线经过点得，
当时，直线与轴垂直，，
由解得，∴椭圆的方程为
．
(Ⅱ)设，，由知．
联立方程，消去得，解得
∴，同样可求得，
由得，∴，解得，
直线的方程为．
21.(Ⅰ)当时，.
令f (x)<0，解得，f(x)的单调减区间为．
(Ⅱ)，
由题意知,消去，得有唯一解．
令，则，
以在区间，上是增函数，在上是减函数，
又，，
故实数的取值范围是．
(Ⅲ) 设，则点处切线方程为，
与曲线：联立方程组，得，
即，所以点的横坐标．
由题意知，
，
若存在常数使得，则，
即常数，使得，
所以，解得，.
故当时，存在常数，使得；
当时，不存在常数，使得.
22.(Ⅰ)因为DE为☉O的直径,
则∠BED+∠EDB=90°,
又BC⊥DE,所以∠CBD+∠EDB=90°,
从而∠CBD=∠BED.
又AB切☉O于点B,得∠DBA=∠BED,
所以∠CBD=∠DBA.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知BD平分∠CBA,
则=3,又BC=,从而AB=3.
所以AC==4,所以AD=3.
由切割线定理得AB2=AD·AE,即AE==6,
故DE=AE-AD=3,即☉O的直径为3.
23.（I）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为。
联立得，解得或所以与交点的极坐标为，
II）由（I）可得，P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐标方程为，
由参数方程可得，所以，解得。
24.(1)由题意得,当a=-2时,|x-1|+|x-4|+2≥8,即|x-1|+|x-4|≥6.
①当x<1时,-(x-1)-(x-4)≥6,即5-2x≥6,∴x≤-;
②当1≤x≤4时,x-1-(x-4)≥6,即3≥6,不成立;
③当x>4时,x-1+x-4≥6,即2x≥11,∴x≥.
综上知,f(x)≥3的解集为{x|x≤-或x≥}.
(2)依题意知|x-1|+|x-4|>a恒成立.而|x-1|+|x-4|≥|(x-1)-(x-4)|=3,
∴a<3,即实数a的取值范围是(-∞,3).
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