江西省2015-2016学年高三10月阶段性诊断联考考试数学（文）试题及答案

2014-02-18 

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江西省2015-2016学年高三10月阶段性诊断联考考试数学（文）试题及答案

数学（文科）答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分.

（1）C【解析】．

（2）D【解析】由已知得，又．

（3）C【解析】由题意得：，故选C．

（4）C【解析】易知特称命题的否定是全称命题，答案为C．

（5）B【解析】∵，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）．

（6）B【解析】由，可得，故原函数的一个单调增区间为．

（7）A【解析】根据题意可设，易知在，上单调递增，从而可知为充分不必要条件.

（8）B【解析】由函数图像可知，函数的定义域为，则可排除C、D两个选项，又当，则可排除A，故选B．

（9）C【解析】点在轴正半轴上，，又点是线段的中点，，， ．

（10）C【解析】∵，∴，∴，又

∵，∴．

（11）D【解析】，即，∴，

或，当，则，又，则，∴；当，

.

（12）D【解析】函数的定义域为， 因为函数有两个极值点，，所以，是方程的两根，又，且，所以，又，令，则，所以在区间是增函数，，所以，故选D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）； （14）； （15）； （16）.

（13）【解析】∵，∴切线的斜率，故切线方程是．

（14）【解析】由可得，可知向量与的夹角为．

（15）【解析】，∵，则，即，

由得，解得，即，则．

（16）②③【解析】由题意可知，函数为“平切函数”则要满足

，对于，代入得，

，整理得，不妨设，令，可得，

记，则，故，所以无解，①不正

确；对于，，直线与有两个交点，而当，

，②正确；对于，，代入整理得

恒成立，③正确；对于， ，代入整理得，矛

盾，④不正确，所以应选②③．

三．解答题.

（17）(本小题满分10分)

【解析】若命题为真，即对任意实数恒成立

当即时，恒成立， …… 2分

当时，， ……4分

则命题为真时，． ……5分

若命题为真，，，则有对任意的恒成立

即对任意的恒成立，

当且仅当时取“=”， ……7分

由题意和一真一假

若为真为假，则，即 ……8分

若为假为真，则， ……9分

综上：，或． ……10

（18）(本小题满分12分)

【解析】（Ⅰ）当时，由，得 ……2分

又由，得，故． ……5分

（Ⅱ）由，得 ……6分

当时，，又，不能使成立 ……8分

当时，，显然 ……9分

当时，，又，要成立，则 ……11分

综上所述，的取值范围为，或． ……12分

（19）(本小题满分12分)

【解析】（Ⅰ）

……5分

……6分

（Ⅱ）由已知得……8分

， ……9分

∴，则的值域为 ……11分

则函数在区间上的最大值为，最小值为，它们的和为．……12分

（20）(本小题满分12分)

【解析】（Ⅰ）函数为偶函数，则， ……2分

∴，由函数的图像在处切线与直线平行，得

即，∴ ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，∵ ，则的定义域为 ……6分

又，∵ ……8分

则当时，恒成立，∴恒成立，即在为增函数 ……9分

当时，由，得，或，此时

由，得，此时

即在和为增函数，在为减函数 ……12分

（21）(本小题满分12分)

【解析】（Ⅰ）由，得，所以函数的定义域为 ……1分

又，∴ ……4分

故，则是奇函数． ……5分

（Ⅱ），∴

∴当时，有，则是上的减函数 ……6分

又，，∴

是上的减函数，则由

可得，即在上恒成立 ……9分

设，则

当时，，∴在上是增函数 ……11分

∴，故的取值范围是． ……12分

（22）(本小题满分12分)

【解析】（Ⅰ），则，令，得 ……2分

当时，；而当时，

∴当时，函数取到极大值，无极小值． ……5分

（Ⅱ）要证，即证，也就是证 ……6分

若函数存在两个零点，则，即 ……7分

而此时，，由此可得

∴，即 ……9分

又，

∴ ……11分

∴成立． ……12分

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