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2017襄阳一调数学答案 湖北省襄阳市2017届高三第一次调研测试文科数学试题及答案
高三数学(文史类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DBCCD CBCAD AD
二．填空题：13．±2 14．6 15．
16．①②
三．解答题：
17．(Ⅰ)解：
2分
4分
当
时，f (x)单调递增
这时，
6分
当
时，f (x)单调递减
这时，
∴函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
8分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当
时，f (x) 单调递增，当
时，f (x) 单调递减
∴函数f (x)的最大值为
10分
又
∴函数f (x)的最小值为0． 12分
18．(Ⅰ)解：设数列{an}的公比为q，则
2分
∴q = 2，a1 = 4
∴数列{an}的通项公式为
． 4分
(Ⅱ)解：
6分
∴
8分
易知{Sn}单调递增，∴Sn的最小值为
10分
∴要使
对任意正整数n恒成立，只需
由a－2 > 0得：a > 2，∴
，即
，解得：1 < a < 4
∴实数a的取值范围是(2，4)． 12分
19．(Ⅰ)证：过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM
∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，
2分
又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1，
因此BE∥FM，BE = FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM
又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1． 4分
(Ⅱ)证：∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE
在矩形ABCD中，
，∴
6分
故△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE
∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE． 8分
(Ⅲ)解：
∴
． 12分
20．(Ⅰ)解：由已知，
2分
又
，∴
，a2 = 4
∴椭圆C的方程为：
． 4分
(Ⅱ)解：设AB的方程为：
由
得：
6分
由
得：
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
8分
AB的中点在直线
上，∴
10分
∴
∴实数m的取值范围是
． 12分
21．(Ⅰ)解：
2分
∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． 4分
(Ⅱ)解：不等式af (x) > g (x)等价于：
①
当a = 0时，①不成立 6分
当a > 0时，①化为：
②
当a < 0时，①化为：
③
令
(x > 0)，则
8分
∴当x∈(0，1)时，
，x∈(1，+∞)时，
故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数
∴
10分
因此②不成立
要③成立，只要
∴所求a的取值范围是
． 12分
22．(Ⅰ)解：C1：
2分
由
得：
∴C2：
5分
(Ⅱ)解：直线C3的直角坐标方程为：
6分
C2到直线C3的距离为
，
8分
． 10分
23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x) > 3为：
当x <－2时，
2分
当
时，
，无解 4分
当
时， 
∴不等式f (x) > 3的解集为
． 6分
(Ⅱ)证：
． 10分
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