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江门市2013 年初中毕业生学业水平调研测试
数 学
评分参考
一、选择题
BCAAC DBCDA
二、填空题
11.8
12.3(x 2)(x 2)(注:“3(x2 4)”给1分)
13.x 1(注:“x 1 0”给2分)
14.1000(注:“100”给1分)
15. 6
16. 6 或7 (注:每个正确结果2 分;不计错误结果,也不计顺序)
三、解答题㈠
17.原式 2 ( 2 1) 1 3……3分(注:每项给1分)
2 2 11 3……4分
1……5分
18.原式
( 2)2
1
1
2
a
a
a
a ……2 分(注:每项给1 分)
2
1
a
……4 分(注:每项给1 分)
a 2 3时,原式
3
3
3
1
2
1
a
……5 分
19.∵ ABCD 是矩形,∴ 3
2
AO BO 1 AC ……2分
∵AOB 600,∴AOB是等边三角形,AB AO 3……3分
∴BC AC2 AB2 62 32 3 3……5分(注:列式求值各1分)
四、解答题㈡
20.设向B 地发送检测试剂x 件,……1 分
秘密★启用前
数学试题 第2 页(共4 页)
依题意得,x (2x 600) 3000……4分(注:列方程或方程组3 分)
解方程得,x 1200……6分
2x 600 1800……7分(注:解方程组3分)
答:药厂向A 地发送检测试剂1800件、向B 地发送检测试剂1200件……8 分
21.⑴50,24%,4……3 分(注:每空1 分)
⑵
科学 艺术
艺术 体育 财经 科学 体育 财经
体育 财经
科学 艺术 财经 科学 艺术 体育 ……6 分
6
1
12
P(体育与艺术) 2 ……8分
22.⑴画图……3 分(注:△A1B1C1 每边1 分,不计是否标顶点)
⑵(方法一)设直线 A1B的解析式为 y kx b ……4分
依题意,A1(-2,2),B(1,0),所以
0
2 2
k b
k b
……6 分
解得
3
k 2,
3
b 2 ……7分
所以
3
2
3
y 2 x ,当x 0时,
3
y 2,所以 )
3
D(0 , 2 ……8分
(方法二)作A E x 1 轴,垂足为E ……4 分
依题意,A1(-2,2),B(1,0),E(-2,0),
BO
BE
DO
A E 1 ……6分
即
1
2 3
DO
,解得
3
DO 2 ……7分,所以 )
3
D(0 , 2 ……8分
五、解答题㈢
23.⑴a 0时,方程ax2 (1 2a)x 1 a 0即x 1 0有实数根x 1 ……
1 分
数学试题 第3 页(共4 页)
a 0 时,判别式 (1 2a)2 4a(1 a) 1 8a2 0 ……3 分,方程
ax2 (1 2a)x 1 a 0有实数根 ……4分
所以,a取任何实数时,方程ax2 (1 2a)x 1 a 0总有实数根。
⑵依题意,0 a 1 2a 1 a,解得a 1 ……5分
所以,y x2 x 2,当x 0时,y 2,所以B(0 , 2) ……6分
设直线AB的函数解析式为y kx b ……7分
2
0
b
k b
……8 分
解得
2
2
b
k
,直线AB的函数解析式为y 2x 2 ……9分
24.⑴依题意,EDF ADE CDF ……2分
又EDF ADE CDF ADC 900 ……3分
所以EDF 450 ……4分
⑵作DG EF,垂足为G,则ADE GDE ,CDF GDF ……5分
依题意AB BC 3,AE GE 1,BE 2 ……6分
设CF x,则GF x,EF 1 x,BF 3 x ……7分
在Rt△BEF中,由勾股定理得22 (3 x)2 (1 x)2 ……8分
解得
2
x 3,所以
2
1 5
2
EF 3 ……9分
25.⑴m 1时,y x2 3x 2……1分
2
3
2
a
b ,
4
1
4
4 2
a
ac b ,所以)
4
, 1
2
P(3 ……2分
将)
4
, 1
2
P(3 代入
x
y k 得
8
) 3
4
( 1
2
k 3 ……3分
⑵解 y (x m)(x 2m) 0 得 x m 1 , x 2m 2 ,不妨设 M(m , 0) ,
N(2m , 0) ……4分
由y x2 3mx 2m2得 )
4
,
2
(3
m m2 P ……5 分
因为以P 、M 、N 为顶点的平行四边形都是菱形,所以△PMN 是等边三
角形……6 分
数学试题 第4 页(共4 页)
过P作PQ MN ,垂足为Q,则PQ MN
2
3 ……7分
即 (2 )
2
3
4
2
m m m ……8分
由m 0,解得m 2 3……9分
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