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高三巩固性训练
文科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;
2. 统计中的公式：，其中，，，，.
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 复数
A. B. 1 C. D.
2. 设集合，
则集合M，N的关系为
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 已知圆上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为
A．9 B．3 C．2 D．2
5. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为
6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为
A.1 B.4 C.5 D.6
7. 在等比数列中，，，则
A．64 B．32 C．16 D．128
8. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 患疾病A | 不患疾病A | 合计 |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A与性别有关
下面的临界值表供参考：
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. B. C. D.
9. 函数是
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
10. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是
A．当时，“”是“”的必要不充分条件
B．当时，“”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“∥”成立的充要条件
D．当时，“”是“”的充分不必要条件
11. 函数的图象大致为
未完，更多内容请看下页
A. B. C. D.
12. 已知函数，若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 若向量，，，则实数 .
14. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，点为坐标原点，则此双曲线的离心率为 .
15. 在中，，，，则 .
16. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17. (本小题满分12分)
设函数 (其中＞0)，且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为.
（1）求ω的值；
（2）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间的最大值和最小值.
18. (本小题满分12分)
为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：
（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．
求证：（1）；
（2）求三棱锥的体积.
20. (本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且，数列满足，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21．(本小题满分13分)
已知函数的图象如右图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围．
22. (本小题满分13分)
已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且,求直线l的方程；
（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.
2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C
13. 14.2 15. 1或 16.9
17.解：（1）=. ………………………………3分
∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，
∴. ………………………………5分
∴. ………………………………6分
（2）由（1）得，
∴. ………………………………8分
由x 可得， ……………………………10分
∴当，即x=时，取得最大值;
当，即x=时，取得最小值. …………12分
18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，
再结合频率分布直方图可知. ………………………………2分
∴a=100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分
, ………………………………6分
（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人． ………………………………8分
设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件， ………………………………10分
其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. ………………………………12分
19. 证明：（1） 在平面内，作，O为垂足．
因为，所以，即O为AC的中点，所以.……3分
因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC. ……6分
（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=. ……8分
所以. ……12分
20.解：（1）当，； …………………………1分
当时， ，∴. ……………2分
∴是等比数列，公比为2，首项， ∴. ………3分
由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分
又首项，∴. ………………………………6分
（2） ……………………8分
……………10分
． ……………………………12分未完，更多内容请看下页
21.解：（1）∵， …………………………………………2分
由图可知函数的图象过点，且.
得 , 即. ………………………………………………4分
∴. ………………………………………………5分
（2）∵, ………………………………6分
∴ . …………………………………………8分
∵ 函数的定义域为, …………………………………………9分
∴若函数在其定义域内为单调增函数，则函数在上恒成立，即在区间上恒成立. ……………………………10分
即在区间上恒成立.
令，，
则（当且仅当时取等号）. …………………12分
∴. …………………………………………………………………………13分
22.解：（1）由条件得：c=，设椭圆的方程，将代入得
，解得，所以椭圆方程为. --------4分
（2）斜率不存在时，不适合条件；----------------------5分
设直线l的方程，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),
代入椭圆M的方程并整理得：.
，得.
且. -------------------7分
因为,即，所以.
代入上式得，解得，
所以所求直线l的方程：. --------------------9分
（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为：，点B(x1,y1), 点A(x2,y2), C(-x2,y2).
将直线AB方程代入椭圆M: ，并整理得：
，
，得.
且.
设直线CB的方程为：，
令x=0得：.----------11分
将代入上式得：
.
所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为. ---------12分
当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。---------13分
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